Талантливый мальчик родился в Одессе 20 мая 1939 года. От отца, который после войны стал футбольным арбитром, ему передалась увлеченность этим видом спорта. Но главной страстью Романа стало искусство. Еще в школе за веселые проделки и постоянные выступления на вечерах самодеятельности он получил прозвище «артист». На сцене Роман был настолько хорош, что его даже не взяли в театральное училище. Не часто приемная комиссия говорит абитуриенту: «Вы прирожденный актер, нам уже нечему вас учить»!
Окончив школу, Роман работал на швейной фабрике, а в свободное время играл на домре, танцевал, занимался пантомимой и акробатикой, выступал в составе сразу трех самодеятельных коллективов.
Решающую роль в творческой судьбе Карцева сыграл студенческий театр миниатюр «Парнас-2», где он познакомился с Михаилом Жванецким и Виктором Ильченко. Великолепное исполнение юмористических миниатюр Жванецкого в 1970 году принесло дуэту Карцев-Ильченко лауреатство на Всесоюзном конкурсе артистов эстрады, а с годами - и всенародную популярность. Тридцать лет Карцев выходил на сцену вместе с Ильченко, они вместе отыграли около пятисот произведений Жванецкого, но в 1992 году Ильченко скончался. Карцев посвятил памяти друга моноспектакль «Моя Одесса» и с тех пор выступает один.
Лучшей ролью Карцева в кино критики считают Швондера в телефильме «Собачье сердце» по пьесе Михаила Булгакова. Но самому актеру больше нравится роль Боярского, которую он сыграл в очень «одесском» фильме «Биндюжник и король».
Из под пера Романа Карцева вышли две книги: «Малой, Сухой и Писатель» (2001 год) и «Приснился мне Чаплин...» (2011 год). Однако себя он называет не писателем, а артистом, импровизирующим на бумаге. Настоящему таланту все жанры по плечу!