Приготовьте грибную начинку. Для этого вешенки мелко порежьте, обжарьте в небольшом количестве растительного масла. Когда грибы станут мягкими, добавьте мелко порезанный лук и тушите под крышкой еще 15 минут. Слегка остудите. Измельчите вешенки и лук в блендере, смесь должна констистенцией напоминать гречневую кашу. Посолите, поперчите по вкусу.
Приготовьте молочный соус. На сухой сковороде обжарьте муку до розоватого цвета и добавьте сливочное масло. Взбейте муку и масло вилкой до однородной массы и залейте молоком. Прогрейте смесь до загустения, но не кипятите. Снимите с плиты, отставьте в сторону. Добавьте по вкусу специи и мелко нарезанную зелень укропа.
Обсушите филе салфеткой и нанесите на него начинку из вешенок тонким слоем. Сверните, начиная от хвоста к голове. Закрепите деревянными зубочистками. Получившиеся рулетики плотно уложите в широкую посуду и залейте молочным соусом. Запекайте в духовке при температуре 200 градусов. Когда молочный соус начнет пузыриться и слегка зарумянится, посыпьте рулетики тертым сыром и убавьте температуру в духовом шкафу до 180 градусов. Запекайте еще 15 минут.
На гарнир подайте отварной рис.